カスタム投稿内でアイキャッチを使う
そもそもカスタム投稿とアイキャッチは別の問題なんだけど、いちいちセットで覚えてられないのでまとめて書く。
カスタム投稿でアイキャッチを有効にする
関数 register_post_type() で、サポート機能の所に thumbnail を含める
register_post_type( 'tekitou_posttype', array( 'supports' => array('title'), ));
テーマでアイキャッチ機能を有効にする
これだけだと何も表示されないので、テーマがアイキャッチを使えるように指定する。
add_theme_support('post-thumbnails');
via. 関数リファレンス/add theme support - WordPress Codex 日本語版
無事に表示された。
雑感
アイキャッチくらいデフォルトで使えると思ってたのでプチハマりした。